Question

6．如圖所示，質(zhì)量為M=2.0kg、長為l=0.54m、高為h=0.20m的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20；木塊上表面光滑，其左端放置一質(zhì)量為m=1.0kg的小球B．從某時刻木塊和小球同時獲得向右的速度v₀=2.0m/s開始計時，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后小球落地，取g=10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)多長時間離開木塊上表面；
（2）小球落地時距木塊右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球在木塊上時，小球做勻速直線運動，木塊做減速運動，由牛頓第二定律，結(jié)合受力分析求出木塊的加速度，然后根據(jù)位移公式和位移關(guān)系即可求出；
（2）小球離開木塊后做平拋運動，由平拋運動的特點即可求出平拋的時間和位移；木塊繼續(xù)做減速運動，由牛頓第二定律求出木塊的加速度，由位移公式求出位移，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）小球在木塊時時，木塊的加速度：${a}_{1}=\frac{μ（M+m）g}{M}=\frac{0.20×（1.0+2.0）×10}{2.0}=3m/{s}^{2}$
設(shè)小球經(jīng)過時間t₁離開木塊，則：${v}_{0}{t}_{1}-（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}）=l$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.60s
（2）小球離開木塊后做平拋運動，豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.20}{10}}=0.2$s
小球做平拋運動的位移：x₁=v₀t₂=2.0×0.2=0.40m
小球離開木塊時，木塊的速度：v₁=v₀-a₁t₁=2.0-3×0.6=0.2m/s
小球離開木塊后，木塊的加速度：${a}_{2}=\frac{μMg}{M}=μg=0.20×10=2.0m/{s}^{2}$
木塊做減速運動的時間：${t}_{3}=\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{2}}=\frac{0-0.2}{2}=0.1$s＜0.2s=t₂
可知在小球落地前木塊已經(jīng)停止運動，所以在小球做平拋運動的時間內(nèi)木塊的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0．{2}^{2}}{2×2}=0.01$m
所以小球落地時距木塊右端的水平距離：L=x₁-x₂=0.40-0.01=0.39m
答：（1）小球經(jīng)0.60s時間離開木塊上表面；
（2）小球落地時距木塊右端的水平距離是0.39m．

點評 該題屬于牛頓運動定律中多物體、多過程的情況，在解答的過程中要注意小球離開木塊前后木塊的加速度是不同的，這是正確解答的關(guān)鍵．