Question

5．利用如圖1所示的電路測定電源電動勢和內(nèi)電阻，提供的器材有：

A．干電池兩節(jié)（每節(jié)電動勢約1.5V，內(nèi)阻未知）
B．直流電壓表V₁、V₂（內(nèi)阻很大）
C．直流電流表A（內(nèi)阻可以忽略不計）
D．定值電阻R（阻值未知，但不小于5Ω）
E．滑動變阻器      
F．導(dǎo)線和開關(guān)
（1）甲同學(xué)利用該電路完成實(shí)驗(yàn)時，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄到了一個電壓表和電流表的示數(shù)，如下表所示：

$\frac{U}{V}$	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
$\frac{I}{A}$	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

試?yán)�用表格中的�?shù)據(jù)在所給的坐標(biāo)圖如圖2中作出U-I圖，由圖象可知，該同學(xué)測得兩節(jié)干電池總的電動勢為2.90V，總內(nèi)阻為3.50Ω．由計算得到的數(shù)據(jù)可以判斷能夠正確讀數(shù)的電壓表應(yīng)該為表V₁（填“V₁”或“V₂”） 
（2）乙同學(xué)在找出斷路的導(dǎo)線并調(diào)換好的導(dǎo)線后，連接該電路繼續(xù)實(shí)驗(yàn)時，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只能記錄下兩個電壓表示數(shù)，該同學(xué)利用記錄的數(shù)據(jù)，以表V₂示數(shù)U₂為橫坐標(biāo)，表V₁示數(shù)U₁為縱坐標(biāo)作圖象，也得到一條不過原點(diǎn)的直線，已知直線的斜率為k，縱軸截距為b，則兩節(jié)干電池總的電動勢大小為$\frac{1-k}$，兩節(jié)干電池總的內(nèi)阻不可以（填“可以”或“不可以”）求出．如果該同學(xué)希望通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持U₁為縱坐標(biāo)不變，應(yīng)該選用U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖．

Answer 1

分析 測出的路端電壓和電流已標(biāo)出，則用直線將這些點(diǎn)連接即可得出U-I圖象；圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為電動勢；由閉合電路歐姆定律可求出內(nèi)電阻．

解答 解：（1）先在坐標(biāo)紙上把對應(yīng)的U-I的各點(diǎn)畫出來，再用一條直線連接，讓盡量多的點(diǎn)落在直線上，或直線的兩側(cè)；如圖所示；
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知；該直線與縱軸的交點(diǎn)是電源的電動勢．然后找出與橫軸的交點(diǎn)，故E=2.9V；
根據(jù)公式：$r=\frac{△U}{△I}$求得r=3.5Ω；
V₁記錄的是電源兩端的電壓，V₂記錄的是滑動變阻器上的電壓，電流減小時，電壓也減小，故能夠正確讀數(shù)的電壓表應(yīng)該為V₁．

（2）測量原理：設(shè)在兩次測量中，測得 的數(shù)據(jù)分別為：U₁U₁′U₂U₂′，對應(yīng)的電流分別為：I₁和I₂，則：
U₁=E-I₁r   ①，
U₁′=E-I₂r   ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r）  ④，
則：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$   ⑤
縱軸截距為b是滑動變阻器上的電壓為0時，電壓表V₁上的讀數(shù)，即：$b=E-{I}_{0}r=E-\frac{E}{R+r}•r=E-\frac{r}{R+r}E$  ⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{1-k}$；
以上的幾個公式中，不能單獨(dú)求出電源的內(nèi)電阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：${U}_{1}=E-\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）r}{R}$  ⑦
通過⑦式可以看到，若要讓：U₁=E，則需要：U₁-U₂=0
故若要通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持U₁為縱坐標(biāo)不變，應(yīng)該選用U₁-U₂為橫坐標(biāo)作圖．
故答案為：
（1）如圖所示；2.90，3.50，V₁     
（2）$ε=\frac{1-k}$，不可以，U₁-U₂

點(diǎn)評 本題考查測電動勢和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理及實(shí)物圖的連接，題目難度適中，但要注意審題，部分同學(xué)沒有按要求保留有效數(shù)字而失分．