Question

15．某同學(xué)用下面的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量小車(chē)的質(zhì)量，他的部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）將軌道傾斜適當(dāng)角度以平衡摩擦力；
（2）將兩個(gè)光電門(mén)G₁、G₂固定在軌道側(cè)面（不影響小車(chē)在軌道上運(yùn)行），測(cè)得兩光電門(mén)之間的距離為L(zhǎng)；
（3）測(cè)得遮光條的寬度為d，并將遮光條（質(zhì)量不計(jì)）固定在小車(chē)上：
（4）將質(zhì)量未知的鉤碼用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與小車(chē)連接，將小車(chē)從適當(dāng)位置由靜止釋放，遮光條先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)；
（5）計(jì)時(shí)器記錄下遮光條通過(guò)G1、G2時(shí)遮光的時(shí)間分別為△t₁和△t₂，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小可表示為a₁=$\frac{（\fracpn490dr{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracfngx9sv{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用題中相關(guān)物理量的字母表示）；若L=0.75m，d=0.5cm、△t₁=5.0xl0^-3s、△t₂=2.5×10^-3s，則通過(guò)計(jì)算可得：a₁=-2.0m/s²；（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（6）保持鉤碼質(zhì)量不變，在小車(chē)上加入質(zhì)量為m的砝碼后進(jìn)行第二次試驗(yàn)，并測(cè)得小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂；
（7）若鉤碼質(zhì)量較小，可認(rèn)為兩次試驗(yàn)中鉤碼質(zhì)量均滿足遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量的條件，則小車(chē)質(zhì)量可表示為M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a₁、a₂、m表示）；若所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量的條件，則小車(chē)質(zhì)量可表示為M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．（用a₁、a₂、m及重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出遮光條通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度位移公式求出加速度．
若鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，則拉力等于鉤碼的重力，抓住兩種情況下小車(chē)以及小車(chē)和砝碼的合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車(chē)的質(zhì)量．
若鉤碼的質(zhì)量不遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，拉力不等于鉤碼的重力，對(duì)整體分析，抓住整體合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車(chē)的質(zhì)量．

解答 解：（5）遮光條通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的速度${v}_{1}=\fracc55dgth{△{t}_{1}}$，通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)的速度${v}_{2}=\fracpy9m1ca{△{t}_{2}}$，
根據(jù)速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac5jswf5p{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracqu4unqi{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{0.005}{2.5×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{0.005}{5×1{0}^{-3}}）^{2}}{2×0.75}$=2.0m/s²．
（7）兩次試驗(yàn)中鉤碼質(zhì)量均滿足遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量，則鉤碼的重力等于拉力，設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₀，則有：
m₀g=Ma₁，m₀g=（M+m）a₂，聯(lián)立解得M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量的條件，對(duì)整體分析，m₀g=（M+m₀）a₁，m₀g=（M+m₀+m）a₂，
聯(lián)立解得M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案為：（6）$\frac{（\fracsxidtj3{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracoittkpl{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$，2.0，（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，以及掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．