Question

【題目】隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速公路的擁堵，據(jù)觀測發(fā)現(xiàn)在收費(fèi)路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC 通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車v1=72km/h的速度沿直線朝收費(fèi)站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運(yùn)動(dòng)到通道口時(shí)速度恰好減為v2=4 m/s，然后勻速通過總長度為d=16 m的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0=20 s 的時(shí)間繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a= 1 m/s2．求：

（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）400m（2）24s

【解析】

試題分析：（1）汽車過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：，

所以總位移x=2x1+d，

代入數(shù)據(jù)解得x=400m．

（2）汽車過人工收費(fèi)通道到達(dá)中心線的速度恰好為零，剛進(jìn)入通道的速度應(yīng)滿足，

故v=4m/s=v2，而根據(jù)對稱性，離開通道時(shí)的速度也恰好為v=4m/s=v2，又汽車從ETC通道勻速通過收費(fèi)站的速度為v2=4m/s，即兩車在進(jìn)入通道前與離開通道后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一樣的．所以汽車過ETC通道的時(shí)間，

汽車過人工收費(fèi)通道的時(shí)間 ，

節(jié)省的時(shí)間為△t=t2-t1=28-4s=24s