Question

2．如圖1所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以驗證機械能守恒定律．
（1）小張所在的實驗小組利用該實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知實驗所用重物的質(zhì)量為m，打點計時器打點周期為T，當?shù)刂亓�加速度為g．如圖2所示為實驗得到的一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記做O，另選連續(xù)的3個點A、B、C作為測量點．經(jīng)測量A、B、C各點到O點的距離分別為S₁、S₂、S₃．根據(jù)以上測量結(jié)果可知當打點計時器打下B點時重物重力勢能減少量△Ep=mgS₂，動能增加量等于△Ek=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．（用m、T、g、S₁、S₂、S₃表示）

（2）小黃所在的實驗小組也用該實驗裝置，采用作圖法來驗證機械能守恒定律，如果以v²為縱軸，以h（h為各點到初始點O的距離）為橫軸，如圖ABCD選項中是四個同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的v²-h圖線，則正確的圖象是：C，根據(jù)正確的v²-h圖線，該圖線的斜率等于2g．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)機械能守恒定律得出v²-h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線；

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論得：
v_B=$\frac{{{S}_{3}-S}_{1}}{2T}$
重物重力勢能減少量△E_p=mgh=mgS₂
動能增加量等于△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，
（2）重物由靜止開始下落距離h獲得速度v，根據(jù)動能定理得
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
即v²=2gh
所以v²-h圖線是過原點的傾斜直線（或正比例函數(shù)圖象等），
故選：C
該圖線的斜率是 2g．
故答案為：（1）mgS₂ ；$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
（2）C；2g

點評 運用運動學(xué)公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題，同時要熟練應(yīng)用基本物理規(guī)律解決實驗問題．