Question

5．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 各小行星繞太陽運動的周期小于一年
• B． 與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
• C． 小行星帶內側行星的加速度大于外側行星的加速度
• D． 小行星帶內各行星繞太陽公轉的線速度均小于地球公轉的線速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出周期、線速度、加速度的表達式，結合軌道半徑的大小進行比較．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，周期越大，由于小行星軌道半徑大于地球公轉半徑，故小行星的周期均大于地球公轉周期，即大于一年，故A錯誤；
B、太陽對小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星軌道半徑質量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結論，故B錯誤；
C、小行星的加速度$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星內側軌道半徑小于外側軌道半徑，故內側向心加速度大于外側的向心加速度，故C正確；
D、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的軌道半徑大于地球半徑，故小行星的公轉速度小于地球公轉的線速度，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能熟記．