Question

3．2013年6月20日上午，王亞平在“天宮一號”中進行了中國載人航天史上的首次太空授課，如圖1所示．王亞平在失重環(huán)境下講授并展示了彈簧秤實驗、單擺實驗、陀螺實驗、水球?qū)嶒灥龋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201601/138/bc4ca4b0.png" style="vertical-align:middle" />
為了簡化問題便于研究，將“天宮一號”繞地球的運動視為勻速圓周運動（示意圖如圖2所示）．已知這次太空授課的時間為t，“天宮一號”距離地面的高度為h，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求在太空授課的過程中“天宮一號”繞地球運行的線速度大小；
（2）求在這次太空授課的時間t內(nèi)“天宮一號”與地心連線所轉(zhuǎn)過的角度；
（3）在太空失重的環(huán)境中，可以做很多有趣的實驗，請你寫出其中一個實驗的實驗目的，并簡述實驗方案．

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，求得速度，角速度，并求得轉(zhuǎn)過角度．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
 （2）運行的角速度為：$ω=\frac{v}{R+h}$，
轉(zhuǎn)過的角度為：θ=ωt=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）實 驗：測物體的質(zhì)量：實驗方案：利用力傳感器測出物體受到的合外力F，由加速度傳感大測出物體運動的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
m=$\frac{F}{a}$
答：（1）中“天宮一號”繞地球運行的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）“天宮一號”與地心連線所轉(zhuǎn)過的角度為$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）實 驗：測物體的質(zhì)量：實驗方案：利用力傳感器測出物體受到的合外力F，由加速度傳感大測出物體運動的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：m=$\frac{F}{a}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，分別求出速度，角速度表達式并能靈活運用．