Question

3．2013年6月20日上午，王亞平在“天宮一號(hào)”中進(jìn)行了中國載人航天史上的首次太空授課，如圖1所示．王亞平在失重環(huán)境下講授并展示了彈簧秤實(shí)驗(yàn)、單擺實(shí)驗(yàn)、陀螺實(shí)驗(yàn)、水球?qū)嶒?yàn)等．
為了簡(jiǎn)化問題便于研究，將“天宮一號(hào)”繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)（示意圖如圖2所示）．已知這次太空授課的時(shí)間為t，“天宮一號(hào)”距離地面的高度為h，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求在太空授課的過程中“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度大��；
（2）求在這次太空授課的時(shí)間t內(nèi)“天宮一號(hào)”與地心連線所轉(zhuǎn)過的角度；
（3）在太空失重的環(huán)境中，可以做很多有趣的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，并�?jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方案．

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，求得速度，角速度，并求得轉(zhuǎn)過角度．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
 （2）運(yùn)行的角速度為：$ω=\frac{v}{R+h}$，
轉(zhuǎn)過的角度為：θ=ωt=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）實(shí) 驗(yàn)：測(cè)物體的質(zhì)量：實(shí)驗(yàn)方案：利用力傳感器測(cè)出物體受到的合外力F，由加速度傳感大測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
m=$\frac{F}{a}$
答：（1）中“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）“天宮一號(hào)”與地心連線所轉(zhuǎn)過的角度為$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）實(shí) 驗(yàn)：測(cè)物體的質(zhì)量：實(shí)驗(yàn)方案：利用力傳感器測(cè)出物體受到的合外力F，由加速度傳感大測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：m=$\frac{F}{a}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，分別求出速度，角速度表達(dá)式并能靈活運(yùn)用．