Question

20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形，∠EGF=30°，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．F處有一粒子源，沿FG方向發(fā)射出大量帶正電荷q的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，粒子的初速度v₀大小可調(diào)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若粒子能到達(dá)EG邊界，則粒子速度越大，從F運(yùn)動(dòng)到EG邊的時(shí)間越長(zhǎng)
• B． 無(wú)論v₀取何值，粒子都無(wú)法到達(dá)E點(diǎn)
• C． 能到達(dá)EF邊界的所有粒子所用的時(shí)間均相等
• D． 粒子從F運(yùn)動(dòng)到EG邊所用的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{5πm}{12qB}$

Answer 1

分析 粒子從EG邊界射出的臨界情況是軌跡與EG相切，此時(shí)從EG邊射出時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)圓心角，結(jié)合周期公式求出最長(zhǎng)時(shí)間．粒子從EF邊界射出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓，通過(guò)圓心角比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與EG邊相切時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得，$\frac{r}{cos30°+r}=EF$，解得粒子的軌道半徑r=$\frac{EF}{1+\frac{2\sqrt{3}}{3}}$，當(dāng)半徑超過(guò)該值時(shí)，粒子會(huì)從EG邊射出，速度越大，半徑越大，回旋角越�。ㄒ�?yàn)橄遗cEF夾角越大），時(shí)間越短（周期與速度無(wú)關(guān)），故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)粒子速度v₀=$\frac{qBr}{m}$時(shí)，粒子軌跡與EG相切，若粒子速度大于v₀，粒子會(huì)從EG邊出界，若粒子速度小于v₀，粒子會(huì)從EF邊出界，無(wú)法到達(dá)E點(diǎn)，故B正確．
C、能從EF邊出射的粒子都做半圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ拥闹芷谂c速度無(wú)關(guān)，所以能到達(dá)EF邊界的所有粒子所用的時(shí)間均相等．故C正確．
D、當(dāng)v₀=$\frac{qBr}{m}$時(shí)，粒子軌跡與EG相切，此時(shí)回旋角最大為150°，時(shí)間最長(zhǎng)為t=$\frac{5}{12}T=\frac{5πm}{6qB}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，涉及洛侖茲力的計(jì)算，圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，左手定則，時(shí)間計(jì)算和臨界分析等．關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．