Question

20．如圖所示，勻強磁場的邊界為直角三角形，∠EGF=30°，已知磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．F處有一粒子源，沿FG方向發(fā)射出大量帶正電荷q的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，粒子的初速度v₀大小可調(diào)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若粒子能到達EG邊界，則粒子速度越大，從F運動到EG邊的時間越長
• B． 無論v₀取何值，粒子都無法到達E點
• C． 能到達EF邊界的所有粒子所用的時間均相等
• D． 粒子從F運動到EG邊所用的最長時間為$\frac{5πm}{12qB}$

Answer 1

分析 粒子從EG邊界射出的臨界情況是軌跡與EG相切，此時從EG邊射出時間最長，根據(jù)圓心角，結(jié)合周期公式求出最長時間．粒子從EF邊界射出粒子運動的軌跡為半圓，通過圓心角比較運動的時間．

解答 解：A、當粒子運動的軌跡與EG邊相切時，根據(jù)幾何關(guān)系得，$\frac{r}{cos30°+r}=EF$，解得粒子的軌道半徑r=$\frac{EF}{1+\frac{2\sqrt{3}}{3}}$，當半徑超過該值時，粒子會從EG邊射出，速度越大，半徑越大，回旋角越�。ㄒ驗橄遗cEF夾角越大），時間越短（周期與速度無關(guān)），故A錯誤．
B、當粒子速度v₀=$\frac{qBr}{m}$時，粒子軌跡與EG相切，若粒子速度大于v₀，粒子會從EG邊出界，若粒子速度小于v₀，粒子會從EF邊出界，無法到達E點，故B正確．
C、能從EF邊出射的粒子都做半圓周運動，因為粒子的周期與速度無關(guān)，所以能到達EF邊界的所有粒子所用的時間均相等．故C正確．
D、當v₀=$\frac{qBr}{m}$時，粒子軌跡與EG相切，此時回旋角最大為150°，時間最長為t=$\frac{5}{12}T=\frac{5πm}{6qB}$．故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動，涉及洛侖茲力的計算，圓周運動動力學計算，左手定則，時間計算和臨界分析等．關(guān)鍵作出粒子的運動軌跡，結(jié)合半徑公式和周期公式進行求解．