Question

11．滑板運(yùn)動(dòng)是深受年輕人喜愛的一種極限運(yùn)動(dòng)．一種U型池的滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地截面示意圖如圖所示，場(chǎng)地由兩個(gè)完全相同的$\frac{1}{4}$圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=4.25m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)出發(fā)，通過AB、BC滑道，沖向CD滑道，到達(dá)圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作，然后再落回D點(diǎn)．假設(shè)某次運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v₀=17m/s，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間t=0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8.0m/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，假定BC間阻力不變，重力加速度g取l0m/s²．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員以v₀速度經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中需要克服阻力所做的功；
（3）若運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)返回需要在BC段通過蹬地做功才能重新到A點(diǎn)，某同學(xué)想計(jì)算此運(yùn)動(dòng)員需要通過蹬地做多少功W 才能恰好回到A點(diǎn)，其立式分析如下：W-W_fDC-W_fCB-W_fBA=0-$\frac{1}{2}$mv_D²，其中W_fCB等于從B到C過程動(dòng)能減少量，即W_fCB=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；W_fDC和W_fBA的數(shù)值等于（2）問中C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中需要克服摩擦阻力所做的功的大�。�這位同學(xué)的分析正確嗎？若正確請(qǐng)計(jì)算W 的大小；若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求的相互作用力；
（2）在BC段運(yùn)動(dòng)員做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)在C點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求得從C至D過程中克服摩擦力做的功；
（3）答案不正觸，摩擦力的大小與正壓力有關(guān)，而在圓弧面上由于運(yùn)動(dòng)速度不同，摩擦力的大小也不同，故摩擦力做的功不同，所以此分析是錯(cuò)誤的

解答 解：（1）在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律可得${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得F_N=3900N
（2）從B到C為勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式有：$\overline{{v}_{BC}}=\frac{s}{t}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
所以可得運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度：v_c=$2\frac{s}{t}-{v}_{B}=2×\frac{8}{0.5}-17m/s=15m/s$
從C到D令克服摩擦力做功為W_f，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-Wf-mgR=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
帶入數(shù)據(jù)得克服摩擦阻力所做的功：W_f=1900J；
（3）若運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)返回需要在BC段通過蹬地做功才能重新到A點(diǎn)，某同學(xué)想計(jì)算此運(yùn)動(dòng)員需要通過蹬地做多少功W 才能恰好回到A點(diǎn)，其列式分析如下：W-W_fDC-W_fCB-W_fBA=0-$\frac{1}{2}$mv_D²其中W_fCB大小等于從B到C過程動(dòng)能減少量，即W_fCB=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；W_fCD和W_fBA等于（2）小題中C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦阻力所做的功的大�。�這位同學(xué)的分析不正確，D到C，B到A過程與C到D比較，速度不同，根據(jù)向心力公式，支持力不同，摩擦力也不同，則摩擦力做功不同
答：（1）運(yùn)動(dòng)員以v₀速度經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為3900N；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中需要克服阻力所做的功為1900J
（3）分析不正確
因?yàn)镃到D和D到C速度不一樣，滑道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力不樣，克服摩擦力做功不一樣．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，難度中等