Question

1．如圖所示，矩形abcd范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}$，現(xiàn)有比荷為$\frac{q}{m}$的正離子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，剛好從C點(diǎn)飛出，不計(jì)正離子的重力．求：
（1）正離子通過(guò)磁場(chǎng)后的橫向偏移距離y （即ad的長(zhǎng)度）；
（2）正離子通過(guò)磁場(chǎng)后的偏向角θ；
（3）正離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)的寬度；
（2）粒子的偏向角與粒子在磁場(chǎng)中的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等，由幾何關(guān)系即可求出；
（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360}$，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
矩形磁場(chǎng)的寬度：d=r-$\sqrt{{r}^{2}-{L}^{2}}$=$\frac{mv}{qB}$-$\sqrt{（\frac{mv}{qB}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}）^{2}}$=$\frac{mv}{2qB}$
（2）離子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：sinβ=$\frac{L}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，β=60°，
離子通過(guò)磁場(chǎng)后的偏向角：θ=β=60°；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360}$
所以：$t=\frac{θ}{360}•T=\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
答：（1）矩形磁場(chǎng)的寬度bc為$\frac{mv}{2qB}$；（2）正離子通過(guò)磁場(chǎng)后的偏向角是60°；（3）正離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，做好這一類的題目，關(guān)鍵是分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后再應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識(shí)即可正確解題．