Question

16．如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，O為圓心，半徑為R，MN為直徑，P為OM的中點，MN與水平放置的足夠大光屏平行，兩者間距為d=$\sqrt{3}$R，一單色細光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從P點射入玻璃磚，光從弧形表面上某點A射出后到達光屏上某處Q點，已知玻璃磚對該光的折射率為n=$\sqrt{2}$，求光束從OM上的P點射入玻璃磚后到達光屏上Q點所用的時間（不考慮反射光，光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析 光在MN面上是垂直入射，進入圓弧面上時發(fā)生折射，作出光路圖，求解出各個角度，然后根據(jù)折射率公式n=$\frac{sini}{sinγ}$列式，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的速度，最后聯(lián)立求解．

解答 解：完成光路圖如圖所示，P為OM的中點．
設(shè)出射點處的入射角為α，折射角為β
由幾何關(guān)系知：
   sinα=$\frac{1}{2}$，得 α=30°
   PA=Rcos30°
設(shè)光在玻璃轉(zhuǎn)中的傳播速度為v，傳播時間為t₁，則：
  v=$\frac{c}{n}$
則光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時間為 t₁=$\frac{PA}{{v}_{1}}$
由折射定律得：n=$\frac{sinβ}{sinα}$
由圖知，AQ=$\frac{d-PA}{cos（β-α）}$
設(shè)光從A到Q所用時間為t₂，則：
   t₂=$\frac{AQ}{c}$
由以上關(guān)系可求得從P到Q的時間為：
  t=t₁+t₂=$\frac{3\sqrt{2}R}{2c}$
答：光束從OM上的P點射入玻璃磚后到達光屏上Q點所用的時間是$\frac{3\sqrt{2}R}{2c}$．

點評 本題關(guān)鍵畫出光路圖，由幾何知識求入射角和光在空中傳播的距離，結(jié)合折射率公式和介質(zhì)中的光速公式解決這類問題．