Question

9．中國科學(xué)家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進入漂移管B時速度為8×10⁶m/s，進入漂移管E時速度為1×10⁷m/s，電源頻率為1×10⁷Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運動時間視為電源周期的$\frac{1}{2}$．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×10⁸C/kg．求：
（1）漂移管B的長度；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，根據(jù)質(zhì)子在每個管內(nèi)運動時間視為電源周期的$\frac{1}{2}$，求出質(zhì)子在B中運動的時間，由公式x=vt求解B管的長度．
（2）質(zhì)子每次在漂移管間被加速，根據(jù)動能定理列式，可求相鄰漂移管間的加速電壓．

解答 解：（1）設(shè)高頻脈沖電源的頻率為f，周期為T；質(zhì)子在每個漂移管中運動的時間為t，質(zhì)子進入漂移管B時的速度為v_B，漂移管B的長度為L_B．則
T=$\frac{1}{f}$=10^-7s
據(jù)題有：t=$\frac{T}{2}$
質(zhì)子在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，則有：L_B=v_B•$\frac{T}{2}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：L_B=0.4m
（2）質(zhì)子從B到E的過程中，質(zhì)子從漂移管B運動到漂移E共被加速3次，由動能定理得：3qU=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²
據(jù)題有 $\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg
解得：U=6×10⁴V
答：（1）漂移管B的長度是0.4m；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓是6×10⁴V．

點評 本題中要理清質(zhì)子運動的過程，知道質(zhì)子交替做勻加速運動和勻速運動，明確運用動能定理是求加速電壓常用的思路．