Question

14．如圖所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，圓平面與電場方向平行，場強大小為E，方向一定，在圓周平面內，將一帶電量為+q、質量為m的小球從A點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周不同的點，在這些所有的點中，到達B點小球的動能最大，已知∠CAB=45°，若不計小球重力及空氣阻力．
（1）試求電場方向與AC間的夾角θ為多大？
（2）若小球在A點沿AC方向以速度v₀拋出，拋出后恰能經(jīng)過B點，求小球到達B點的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在勻強電場中，從A點運動到點，根據(jù)動能定理qU_AB=△E_k，因為到達B點時的小球的動能最大，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢相等的點．所以與B點電勢相等的點在過B點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，從而確定出電場的方向．
（2）小球做類平拋運動，根據(jù)動能定理求解小球到達B點的速度大�。�

解答 解：（1）小球在勻強電場中，從A點運動到B點，根據(jù)動能定理得 qU_AB=△E_k，因為到達B點時的小球的動能最大，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢相等的點．且由A到B電場力對小球做正功．
過B點作切線DF，則該切線DF為等勢線．
根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知，電場線垂直于AC向左，場強方向如圖所示．
即電場方向與AC間的夾角θ為90°．
（2）小球只受電場力，根據(jù)動能定理得：
qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$
答：（1）電場方向與AC間的夾角θ為90°．
（2）小球到達B點的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$．

點評 本題關鍵要理解電場力做功與動能變化的關系，要明確電場力做功公式W=qEd中d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．