Question

3．一物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a，當速度為v時，物體開始做減速運動，加速度的大小為0.5a．
（1）物體從開始運動到最后停下來的總時間是多少？
（2）物體從開始運動到最后停下來發(fā)生的總位移是多少？
（3）物體從開始運動到停下來的平均速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出加速階段的時間，同理求出減速的時間，然后求和即可；
（2）根據(jù)運動學公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運動的位移，從而得出總位移；
（3）根據(jù)平均速度的定義式即可求出平均速度大�。�

解答 解：（1）物體加速階段的時間：${t}_{1}=\frac{v}{a}$
減速階段的時間：${t}_{2}=\frac{0-v}{-0.5a}=\frac{2v}{a}$
所以運動的總時間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3v}{a}$
（2）勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
勻減速運動的位移為：x₂=$v{t}_{2}-\frac{1}{2}×0.5a•{t}_{2}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{a}$
則總位移為：x=x₁+x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{3{v}^{2}}{2a}$
（3）運動過程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{3{v}^{2}}{2a}}{\frac{3v}{a}}=\frac{v}{2}$
答：（1）物體從開始運動到最后停下來的總時間是$\frac{3v}{a}$；
（2）物體從開始運動到最后停下來發(fā)生的總位移是$\frac{3{v}^{2}}{2a}$；
（3）物體從開始運動到停下來的平均速度是$\frac{v}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以采用速度時間圖線進行求解；第三問還可以結(jié)合勻變速直線運動的特點直接得出結(jié)論．