Question

20．兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，波速均為υ=0.4m/s，波源的振幅均為A=2cm．如圖所示為t=0時(shí)刻兩列波的圖象，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)恰好開始振動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置位于x=0.5m處．求：
①兩列波相遇的時(shí)刻t為多少？
②當(dāng)t=1.875s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為多少？

Answer 1

分析 ①兩列簡(jiǎn)諧波的速度相等，在介質(zhì)中都勻速傳播，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
②M位于PQ的中點(diǎn)，兩列波相遇時(shí)M點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，從而確定M點(diǎn)的振動(dòng)方程，結(jié)合M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)間，從而求得M點(diǎn)的位移．

解答 解：①兩列簡(jiǎn)諧波的波前相距s=0.6m，s=2vt
解得：t=$\frac{s}{2v}$=$\frac{0.6}{2×0.4}$s=0.75s
②由于兩列波波速、波長(zhǎng)均相等，所以周期也相等，
T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s，M點(diǎn)起振方向向下．                                     
從M開始振動(dòng)起計(jì)時(shí)，M的振動(dòng)方程為：
y=-4sin2πt（cm）                                              
t=1.875-0.75=1.125s                                            
代入振動(dòng)方程可得：y=-2$\sqrt{2}$cm
答：①兩列波相遇的時(shí)刻t為0.75s；
②當(dāng)t=1.875s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為-2$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解波的疊加原理，知道當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時(shí)，此處相對(duì)平衡位置的位移為振幅的二倍；當(dāng)波峰與波谷相遇時(shí)此處的位移為零，注意第二問是求得M點(diǎn)的位移，不是M點(diǎn)的路程．