Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為3m的足夠長(zhǎng)木板放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊，現(xiàn)給它們大小均為v₀、方向相反的初速度，使木塊開始向左運(yùn)動(dòng)，木板開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木塊速度為零的瞬間，有一顆質(zhì)量為m的子彈以12v₀的速度水平向左射進(jìn)木塊，并留在其中，重力加速度為g．
（1）求木塊速度為零時(shí)，木板的速度大小v；
（2）若木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求子彈射入后木塊在木板上滑過的距離L．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)置于光滑水平面上，其所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）子彈射入木塊后，根據(jù)子彈和木塊系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求射入后的共同速度，此后木塊在木板上滑行，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出三個(gè)相對(duì)靜止時(shí)的共同速度，再由能量守恒定律求木塊在木板上滑過的距離L．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  3mv₀-mv₀=3mv
解得 v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v₁，最終三個(gè)物體相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v₂．取向左為正方向．
對(duì)子彈射入木塊的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  m•12v₀=（m+m）v₁；
得 v₁=6v₀．
此后，木塊在木板上滑行的過程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得
  2mv₁-3mv=（m+m+3m）v₂；
  μ•2mgL=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+m+3m）v₂²；
聯(lián)立解得 L=$\frac{40{v}_{0}^{2}}{3μg}$
答：
（1）木塊速度為零時(shí)，木板的速度大小v是$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）若木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，子彈射入后木塊在木板上滑過的距離L是$\frac{40{v}_{0}^{2}}{3μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件，分過程和狀態(tài)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求速度，運(yùn)用能量守恒定律求相對(duì)位移L．