Question

【題目】如圖所示，在水平邊界MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O、A是MN上的兩點(diǎn)，OA距離為L，PQ是一足夠長(zhǎng)的擋板，粒子打在擋板上均被吸收，開始時(shí)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∠QON＝θ＝53°。在OA之間有大量質(zhì)量為m、電荷量為﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直邊界MN豎直向上，且在紙面內(nèi)。其中從OA中點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直打在擋板上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0；

（2）求擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度x1；

（3）若將擋板沿MN向右平移L距離，方向不變；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度x2。

Answer 1

【答案】(1) v0＝ (2) x1＝d1＝L (3) x2＝L

【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O點(diǎn)，軌跡如圖1所示。

設(shè)粒子軌跡的半徑為r1，由幾何關(guān)系得：

由洛倫茲力提供向心力：

解得：

(2)(i)如圖2所示，

從某點(diǎn)射出的粒子水平打在板上，其軌跡圓圓心為O1，則此粒子打在板上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離設(shè)為d1，由幾何關(guān)系得最遠(yuǎn)距離：

該粒子入射點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)距O點(diǎn)的距離為

是存在的，符合題意；

(ii)如圖2所示，從A點(diǎn)射入的粒子打在板上的O(P)點(diǎn)，該粒子軌跡圓圓心O2；

(iii)如圖3所示，從O點(diǎn)發(fā)出的粒子打在板上的點(diǎn)離P點(diǎn)的距離為d2，其軌跡圓圓心為O3，由幾何關(guān)系得最近距離

，不是最遠(yuǎn)距離

綜上所述，擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度

；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r2，由洛倫茲力提供向心力

解得：

所有粒子的軌跡圓心在O點(diǎn)右側(cè)長(zhǎng)度L的范圍內(nèi)。

(i)如圖4所示，

從某點(diǎn)射出的粒子水平打在板上，其軌跡圓圓心為O4，則此粒子打在板上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離設(shè)為d4，由幾何關(guān)系得最遠(yuǎn)距離：

該粒子入射點(diǎn)離O4點(diǎn)的距離為L，而OO4的距離為，即該粒子是不存在的；

(ii)從O點(diǎn)射入的粒子打在擋板上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，該粒子軌跡如圖所示，其軌跡圓圓心為O5，最遠(yuǎn)距離設(shè)為d5，由幾何關(guān)系得：

解得：

(iii)從A點(diǎn)射入的粒子打在擋板上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，該粒子軌跡如圖所示，

其軌跡圓圓心恰好為O，最遠(yuǎn)距離設(shè)為d6，由幾何關(guān)系得：

解得：

綜上所述，擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度

。