Question

6．某同學(xué)拍打籃球時(shí)，在籃球的重心距地高度為h=0.9m時(shí)用手開始擊打籃球．擊打時(shí)手與球作用一段距離后分開，球落地后彈回初位置時(shí)速度恰好為零，已知其反彈速度v₂的大小是落地速度v₁大小的$\frac{4}{5}$，球與地面的作用時(shí)間為t=0.1s，籃球的質(zhì)量m=0.5kg，半徑為R=0.1m．若地面對(duì)球的作用力可視為恒力，籃球與地面碰撞時(shí)認(rèn)為重心不變，忽略空氣阻力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，g取10m/s²．求：
（1）球反彈的速度v₂；
（2）地面對(duì)球的作用力F．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于球從反彈到最高點(diǎn)過程由速度和位移關(guān)系可求得球反彈的速度；
（2）對(duì)于籃球和地面接觸過程中，由牛頓第二定律可解得地面對(duì)球的彈力；

解答 解：（1）從球反彈后至達(dá)最高點(diǎn)，此過程由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：${v}_{2}=\sqrt{2g（h-R）}=\sqrt{2×10（0.9-0.1）}m/s=4$m/s
（2）設(shè)球與地面接觸時(shí)的平均力為F，
由題知：${v}_{1}=\frac{5}{4}{v}_{2}=\frac{5}{4}×4m/s=5$m/s
由動(dòng)量定理得：（F-mg）t=mv₂-mv₁
代入數(shù)據(jù)解得：F=ma+mg=50N
答：（1）球反彈的速度為4m/s；
（2）地面對(duì)球的作用力為50N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，同時(shí)有動(dòng)量定理的應(yīng)用．在應(yīng)用動(dòng)量定理要注意方向性的確定！