Question

1．如圖所示為水上滑梯示意圖，它由斜槽AB和水平槽BC構(gòu)成，AB與BC圓滑連接，斜槽AB的豎直高度H=15m，BC面高出水面的距離h=0.80m．一個(gè)質(zhì)量m=50kg的游戲者從滑梯頂端A點(diǎn)由靜止滑下，g取10m/s²．
（1）以水面為參考平面，求游戲者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能E_p；
（2）若忽略游戲者下滑過(guò)程中所受的一切阻力，求游戲者從滑梯頂端A點(diǎn)由靜止滑下到斜槽底端B點(diǎn)的速度大小；
（3）若由于阻力的作用，游戲者從滑梯頂端A點(diǎn)由靜止滑下到達(dá)滑梯末端C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C=15m/s，求這一過(guò)程中游戲者克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用重力勢(shì)能的計(jì)算公式求出重力勢(shì)能．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）以水面為參考平面，重力勢(shì)能：
E_P=mg（H+h）=50×10×（15+0.8）=7900J；
（2）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：v_B=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×15}$=10$\sqrt{3}$m/s；
（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：W=-1875J，游戲者克服阻力做功1875J．
答：（1）以水面為參考平面，游戲者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能E_p為7900J；
（2）若游戲者從滑梯頂端A點(diǎn)由靜止滑下到斜槽底端B點(diǎn)的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s；
（3）這一過(guò)程中游戲者克服阻力做的功為1875J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力勢(shì)能、求速度與功等問(wèn)題，分析清楚游戲者的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與重力勢(shì)能的計(jì)算公式可以解題；求重力勢(shì)能時(shí)要注意參考平面的選擇．