Question

3．對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有如下規(guī)律：
①第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比為v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n
②前1Ts內(nèi)、2Ts內(nèi)、3Ts內(nèi)…位移的比為x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²
③第一個(gè)Ts內(nèi)，第二個(gè)Ts內(nèi)，第三個(gè)Ts內(nèi)…位移的比x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）
④通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

Answer 1

分析 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at求解第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解前1Ts內(nèi)、2Ts內(nèi)、3Ts內(nèi)…位移的比，從而求出第一個(gè)Ts內(nèi)，第二個(gè)Ts內(nèi)，第三個(gè)Ts內(nèi)…位移的比，根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$求解通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比．

解答 解：①初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at可知，第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n；
②根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，前1Ts內(nèi)、2Ts內(nèi)、3Ts內(nèi)…位移的比為x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²；
③前1Ts內(nèi)、2Ts內(nèi)、3Ts內(nèi)…位移的比為x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²，則第一個(gè)Ts內(nèi)，第二個(gè)Ts內(nèi)，第三個(gè)Ts內(nèi)…位移的比x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1），
④根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$可知，通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
故答案為：①1：2：3：…：n；②1：4：9：…：n²；③1：3：5：…：（2n-1）；④1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是記住勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論成立的條件，不能記混，難度適中．