Question

9．如圖所示，用長為L的輕繩把一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）懸掛在高2L的O點處，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，重力加速度為g．則有（　�。�

• A． 小球在運動過程中輕繩的拉力最大為6mg
• B． 小球在運動過程中輕繩的拉力最小為mg
• C． 若運動中輕繩斷開，則小球落到地面時的速率為$\sqrt{7gL}$
• D． 若小球運動到最低點時輕繩斷開，則小球落到地面時的水平位移為2L

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點B，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解得到B點速度；然后根據(jù)機械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：A、小球恰好通過最高點B，重力提供向心力，所以小球在運動過程中輕繩的拉力最小為0；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$   ①
整個運動過程只有重力做功，機械能守恒，達到圓的最低點時：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•2L=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$
在最低點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，所以：F-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{L}$
此時：$v′=\sqrt{5gL}$，F(xiàn)=6mg，即小球在運動過程中輕繩的拉力最大為6mg．故A正確，B錯誤；
C、根據(jù)守恒定律，落地時有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg•3L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ②
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{7gL}$；故C正確；
D、小球做平拋運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，平拋運動的位移：x=v′t=$\sqrt{5gL}•\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{10}L$．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題突破口在于小球恰好經(jīng)過B點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；然后機械能守恒定律列式求解落地速度，不難．