Question

14．探月飛船航行過(guò)程中，先被月球引力俘獲，沿橢圓軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)，然后在近月點(diǎn)變軌，進(jìn)入近月圓軌道Ⅱ（軌道半徑近似等月球半徑），以速度v繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后利用發(fā)動(dòng)機(jī)減速后在月球表面著陸．已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑近似等于地球半徑．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ上航行時(shí)的最大速度大于v
• B． 飛船在軌道Ⅰ上航行時(shí)的最大速度小于v
• C． 飛船在軌道Ⅱ上航行時(shí)的周期小于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期
• D． 飛船在軌道Ⅱ上航行時(shí)的周期大于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，可列式求出線速度、周期的表達(dá)式，然后比較即可．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上航行時(shí)的最大速度位移兩個(gè)軌道的交點(diǎn)處，在軌道Ⅰ上的該處，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，所以受到的萬(wàn)有引力小于需要的向心力．而在軌道Ⅱ上的該處，飛船受到的萬(wàn)有引力恰好等于需要的向心力，根據(jù)需要的向心力的公式：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，飛船在軌道Ⅰ上航行時(shí)的最大速度大于v，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得近地軌道上的周期：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
所以飛船在軌道Ⅱ上航行時(shí)的周期與地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比：
$\frac{{T}_{月}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}）^{3}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}×\frac{81}{1}}=\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{9}{8}$
所以飛船在軌道Ⅱ上航行時(shí)的周期大于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析比較所給問(wèn)題．