Question

8．水平地面上有質(zhì)量分別為m和4m的物A和B，兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．細(xì)繩的一端固定，另一端跨過輕質(zhì)動(dòng)滑輪與A相連，動(dòng)滑輪與B相連，如圖所示．初始時(shí)，繩處于水平拉直狀態(tài)．若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s，重力加速度大小為g．求
（1）物塊B克服摩擦力所做的功；
（2）物塊A、B的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系確定B的位移；再根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式可明確摩擦力的大小，根據(jù)功的公式即可求得克服摩擦力所做的功；
（2）分別對(duì)AB受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行列式，聯(lián)立可求得兩物體的加速度．

解答 解：
（1）物塊A移動(dòng)了距離s，則物塊B移動(dòng)的距離為
s₁=$\frac{1}{2}s$①
物塊B受到的摩擦力大小為
f=4μmg②
物塊B克服摩擦力所做的功為
W=fs1=4μmg×$\frac{1}{2}$s=2μmgs     ③
（2）設(shè)物塊A、B的加速度大小分別為a_A、a_B，繩中的張力為T．有牛頓第二定律得
F-μmg-T=ma_A④
2T-4μmg=4ma_B⑤
由A和B的位移關(guān)系得
a_A=2a_B⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得
a_A=$\frac{F-3μmg}{2m}$⑦
a_B=$\frac{F-3μmg}{4m}$⑧
答：（1）物塊B克服摩擦力所做的功為2μmgs；
（2）物塊A、B的加速度大小分別為$\frac{F-3μmg}{2m}$和$\frac{F-3μmg}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律以及功的計(jì)算，要注意明確研究對(duì)象的選取，正確受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解．