Question

10．若河寬仍為100m，
（1）己知水流速度是6m/s，小船在靜水中的速度是10m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間為多少？欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短距離為多少？
（2）已知水流速度是10m/s，小船在靜水中的速度是6m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短間為多少？欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．
將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
（2）船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．
因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸，則當(dāng)合速度垂直靜水速度時(shí)，位移最短

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\frac4fg3fgw{{v}_{c}}$=$\frac{100}{10}$=10（s）  
因船速（靜水中）大于水速，當(dāng)合速度垂直河岸時(shí)，過河的位移最小，最小位移則為河寬，即為100m；  
 設(shè)偏向上游的夾角為θ；
則有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，解得：θ=37°；
 （2）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\frachrjbegn{{v}_{c}}$=$\frac{100}{10}$=10（s）；
因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最�。�
設(shè)此時(shí)靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{5}$．
解得：夾角θ=53°
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$\fraclfbjwyq{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此最短的航程是s=$\frac{5}{3}$d=$\frac{5}{3}$×100m=$\frac{500}{3}$m．
答：（1）己知水流速度是6m/s，小船在靜水中的速度是10m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時(shí)間最短，船垂直河岸渡河，最短時(shí)間為10s，欲使航行距離最短，船應(yīng)偏向上游37°渡河，最短距離為100m；
（2）已知水流速度是10m/s，小船在靜水中的速度是6m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該垂直河岸渡河，最短間為10s，欲使航行距離最短，船應(yīng)該偏向上游53°渡河，最短距離為$\frac{500}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．
小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．