Question

14．質點沿直線運動，在10s內速度由10m/s減為0，速度隨時間變化的關系圖象（v-t圖）恰好是與兩坐標軸相切的四分之一圓弧，如圖所示．則該質點在第5s末的加速度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s²
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s²
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$m/s²

Answer 1

分析 由圖讀出速度的變化情況，分析物體的運動情況．速度圖象的斜率等于加速度．由數(shù)學知識求解．

解答 解：如圖所示，過5s對應的圓弧上的B點作切線EF，設圓弧的半徑為R，由圖形方面考慮，易得：
 sinθ=$\frac{BC}{O′B}$=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，
解得：θ=30°
由圖中幾何關系可知，△EOF～△O′CB，故：
tanθ=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{OF}{OE}$
因速度圖象的斜率表示加速度的大小，則：
加速度為：a=tan∠OEF=$\frac{OF}{OE}$=$\frac{BC}{O′C}$
由加速度的概念知：BC應表示的是速度，O′C表示的是時間．
在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故
 O′B=O′D=AO=10（m/s）
 BC=10?sin30°=5（m/s）．
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是時間，故O′B=O′A=DO=10（s）
O′C=10?cos30°=5$\sqrt{3}$（s）
所以加速度：a=$\frac{BC}{O′C}$=$\frac{5}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²
故選：A．

點評 本題關鍵抓住速度圖象的斜率表示加速度、“面積”表示位移來理解圖象的物理意義，并能結合幾何關系求解．