Question

12．如圖所示為某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，CD為$\frac{1}{4}$圓周，圓心為O，光線從AB面入射，入射角i=60°，它射入棱鏡后射在BC面上并恰好不從BC面射出，試求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度v（光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 根據(jù)題目要求作出光路圖．光線在BC面上并恰好不從BC面射出，說明剛好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．運(yùn)用幾何關(guān)系，根據(jù)折射定律，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$，求出棱鏡的折射率n．由v=$\frac{c}{n}$求光線在棱鏡中傳播的速度v．

解答 解：據(jù)題作出光路圖，由題有：入射角i=60°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$ 
由幾何知識有：r+α=90°
光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，即 α=C
由sinC=$\frac{1}{n}$，得sinα=$\frac{1}{n}$
聯(lián)立以上各式得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故光線在棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s
答：該棱鏡的折射率n為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，光線在棱鏡中傳播的速度v為$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握全反射的條件和折射定律，以及臨界角與 折射率的關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$，并能結(jié)合幾何知識處理此類問題．