Question

16．如圖所示，兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的相同滑塊A、B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為3r的細(xì)繩連接，A、B距轉(zhuǎn)軸距離分別為r、2r．開始轉(zhuǎn)動時繩恰拉直但無彈力，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．使轉(zhuǎn)臺的角速度緩慢增大，兩滑塊始終隨轉(zhuǎn)臺一起做圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度滿足0＜ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$時，輕繩中無彈力
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度滿足0＜ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，輕繩中無彈力
• C． 使兩滑塊不相對轉(zhuǎn)臺滑動，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的最大角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• D． 使兩滑塊不相對轉(zhuǎn)臺滑動，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的最大角速度ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$

Answer 1

分析 A、B做圓周運(yùn)動，角速度大小相等，當(dāng)角速度增大時，B先達(dá)到最大靜摩擦力，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出出現(xiàn)拉力時的角速度，判斷A、B是否達(dá)到最大靜摩擦力．
當(dāng)A、B均達(dá)到最大靜摩擦力時，A、B將在轉(zhuǎn)盤上滑動，隔離對A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：A、對B物塊，有：$μmg=m{{ω}_{1}}^{2}{r}_{2}$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{{r}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$
可知當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度滿足0＜ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，輕繩中無彈力．故AB錯誤；
C、設(shè)細(xì)線拉力為T，當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大時，繩子的拉力為T，此時：
對A物塊：$T-μmg=m{{ω}_{2}}^{2}{r}_{1}$
對B物塊：$T+μmg=m{{ω}_{2}}^{2}{r}_{2}$
聯(lián)立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2μg}{{r}_{2}-{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{2μg}{2r-r}}=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$．故C錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．