Question

13．P是一長度為L=0.64m的固定在水平地面上的絕緣平板，擋板R固定在平板的右端．整個空間有一個平行于PR的勻強電場E，在板的右半部分有一個垂直于紙面向里的勻強磁場B，磁場的寬度為d=0.32m．一個質(zhì)量m=0.50×10^-3Kg、帶電荷量q=5×10^-2C的小物體（可視為質(zhì)點），從板的左端由靜止開始向右做勻加速運動，從D點進入磁場后恰能做勻速直線運動．當(dāng)物體碰到擋板R后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場（不計撤掉電場對原磁場的影響），物體返回時在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做減速運動，停在C點，PC=$\frac{L}{4}$．若物體與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）判斷電場的方向及物體帶正電還是帶負(fù)電；   
（2）求磁感應(yīng)強度B的大��；
（3）求物體與擋板碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）由物體的運動狀態(tài)可知粒子受到的電場力方向，由洛侖茲力可判斷粒子的電性，則可得出電場方向；
（2）由動能定理可求得物體被彈回時的速度，由磁場中的受力平衡可求得磁感應(yīng)強度；
（3）由動能定理及受力平衡關(guān)系聯(lián)立可求得粒子進入磁場時的速度，由功能關(guān)系可求得損失的機械能．

解答 解：（1）物體由靜止開始向右做勻加速運動，證明電場力向右且大于摩擦力，進入磁場后做勻速直線運動，說明它所受摩擦力增大，且所受洛倫茲力方向向下．由左手定則可判斷物體帶負(fù)電物體帶負(fù)電而所受電場力向右，說明電場方向向左．
（2）設(shè)物體被擋板彈回后做勻速直線運動的速度為v₂，從離開磁場到停在C點的過程中，根據(jù)動能定理有：$\frac{1}{2}m{v_2}^2=μmg\frac{L}{4}$
得：v₂=0.8m/s
物體在磁場中向左做勻速直線運動，其受力平衡，則有：
mg=Bqv₂
解得：B=0.125T．
（3）設(shè)從D點進入磁場時的速度為v₁，據(jù)動能定理有：$qE•\frac{1}{2}L-μmg•\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}mv_1^2$
物體從D到R做勻速直線運動，其受力平衡有：
qE=μ（mg十qv₁B）
解得：v₁=l.6 m/s，
故小物體撞擊擋板損失的機械能為：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△E=4.8×10^-4J
答：（1）電場的方向向左，物體帶負(fù)電；
（2）磁感應(yīng)強度B的大小是0.125T；
（3）物體與擋板碰撞過程中損失的機械能是4.8×10^-4J．

點評 本題綜合電場及磁場必質(zhì)，要注意電場力做功取決于電勢差而洛侖茲力不做功，故應(yīng)用功能關(guān)系解決一般的運動較為簡單．