Question

20．水平光滑直軌道ab與直徑為D的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直線(xiàn)軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則（　�。�

• A． 小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為$\sqrt{\frac{gD}{2}}$
• B． 小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)水平軌道的壓力為mg
• C． 小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為D
• D． 小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為$\sqrt{\frac{D}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點(diǎn)的速度；對(duì)從B到C過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)在B點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，即可得到小球?qū)�軌道的壓力；小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解時(shí)間和水平位移．

解答 解；A、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，有
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$，解得小球到達(dá)c點(diǎn)的速度 v=$\sqrt{\frac{gD}{2}}$．故A正確；
B、小球從B到C機(jī)械能守恒，有
 mgD+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
在b點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有
 N-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，解得N=6mg，則小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)水平軌道的壓力為6mg，故B錯(cuò)誤；
CD、小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
 x=vt
 D=$\frac{1}{2}$gt²
解得 t=$\sqrt{\frac{D}{g}}$，x=D，故C、D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．