Question

6．豎直平行放置的兩個(gè)金屬板A、K連在如圖所示分電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=91V，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，S₁與S₂的連線水平，在K板的右側(cè)正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T，方向垂直紙面向外．其中正方形MN邊與SS₁連線的延長線重合，已知正方形MNPQ的邊界有磁場，其邊長D=0.2m，電量與質(zhì)量之比為$\frac{q}{m}$=2.0×10⁵C/kg的帶正電粒子由S₁進(jìn)入電場后，通過S₂沿MN射入磁場，粒子從NP邊的中點(diǎn)離開磁場，粒子進(jìn)入電場的初速度，重力均可忽略不計(jì)，（sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=0.7，π=3.14）問：
                                 
（1）兩個(gè)金屬板A、K各帶什么電？（不用說明理由）
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多長？
（3）滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P分左端的電阻R₁為多大？（題中涉及數(shù)學(xué)方面的計(jì)算需要寫出簡要的過程，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子所受電場力方向與粒子的電性判斷出電場方向，然后判斷兩金屬板帶電性質(zhì)；
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子的運(yùn)時(shí)間；
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出兩極板間的電壓，然后應(yīng)用歐姆定律求出電阻阻值．

解答 解：（1）帶正電的粒子在電場力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，
粒子所受電場力水平向右，電場水平向右，則金屬板A帶正電，金屬板K帶負(fù)電；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由幾何知識(shí)得：D²+（r-$\frac{D}{2}$）²=r²，解得：r=0.25m，
sinθ=$\frac{D}{r}$=0.8，則：θ=53°=$\frac{53π}{180}$弧度；
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，
解得：v=5×10³m/s，t=4.26×10^-5s；
（3）粒子在極板間做加速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，
U=I（R₁+R₂），解得：R₁=52.5Ω；
答：（1）兩個(gè)金屬板A帶正電，K板帶負(fù)電；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.26×10^-5s；
（3）滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P分左端的電阻R₁為52.5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理與歐姆定律可以解題．