Question

14．如圖所示，在直線AC上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，有一帶電粒子與AC成30°角，從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向入射，經(jīng)過(guò)1.0×10^-6s后，達(dá)到AC直線上另一點(diǎn)P．已知粒子質(zhì)量為5.0×10^-11kg，帶電量為1.5×10^-4C的正電荷，求：
（1）磁感強(qiáng)度大小．
（2）若OP以2.0cm，該粒子速度為多大？

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，得到圓心角，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θm}{qB}$列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，如圖所示：
t=$\frac{θm}{qB}$
故B=$\frac{θm}{qt}$=$\frac{\frac{π}{3}×5.0×1{0}^{-11}}{1.5×1{0}^{-4}×1.0×10{\;}^{-6}}T$=$\frac{π}{9}$T
（2）若OP以2.0cm，則軌道半徑為：R=$\frac{\frac{OP}{2}}{sin30°}$=2cm=0.02m
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}×\frac{π}{9}×0.02}{5×1{0}^{-11}}$m/s=6799.8m/s
答：（1）磁感強(qiáng)度大小為$\frac{π}{9}$T．
（2）若OP以2.0cm，該粒子速度為為6799.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是明確做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，找出圓心，確定半徑，基礎(chǔ)題目．