Question

15．如圖，“T”形活塞將導熱氣缸內的氣體分隔成A、B兩部分，活塞左右兩側面積之比為S₁：S₂=2：1，活塞至氣缸兩端底部距離均為L=10cm，氣缸上有a、b、c三個小孔與大氣連通，現(xiàn)將a、b用細管（容積不計）連接，已知大氣壓強為ρ₀=1.0×10⁵Pa，環(huán)境溫度為T₀=300K，活塞與缸壁間無摩擦且不漏氣．
①若將活塞固定，然后將缸內氣體緩慢加熱到T₁=360K，求此時缸內氣體的壓強．
②若活塞可以自由移動，改變缸內氣體溫度，發(fā)現(xiàn)活塞向右緩慢移動了△L=2cm，活塞移動過程中不會經過小孔，則氣體溫度為多少？

Answer 1

分析 （1）若用釘子將活塞固定，然后將缸內氣體緩慢加熱到T₁，此時缸內氣體做等容變化，由查理定律即可求出末狀態(tài)的壓強．
（2）若氣體溫度仍為T₀，拔掉釘子，然后改變缸內氣體溫度，由于活塞受力大小不變，所以氣體的壓強不變，由蓋•呂薩克定律即可求出末狀態(tài)的溫度．

解答 解：（1）A、B氣體相通，初狀態(tài)壓強為P₀，由于釘子將活塞固定，氣體體積不變
由查理定律可知：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
所以  ${P}_{1}=\frac{{P}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)得：${P}_{1}=1.2×1{0}^{5}$Pa
（2）對活塞進行受力分析，可知溫度改變后，活塞受力大小不變，所以活塞向右移動后，氣體的壓強不變．活塞向右移動后，氣體體積增大
由 $\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$可知，此時溫度升高．
$\frac{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}=\frac{{{S_2}（L-△L）+{S_1}（L+△L）}}{T}$
解得：$T={T_0}+\frac{{（{S_1}-{S_2}）△L}}{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}$
代入數(shù)據(jù)得：T=320K
答：（1）若用釘子將活塞固定，然后將缸內氣體緩慢加熱到360K，此時缸內氣體的壓強是1.2×10⁵Pa．
（2）氣體的溫度為320K．

點評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的應用，解答本題關鍵對活塞受力分析后得到封閉氣體是等壓變化，然后根據(jù)狀態(tài)方程列方程求解，不難．