Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

• A． 重力做功2mgR
• B． 機(jī)械能減少mgR
• C． 合力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，根據(jù)牛頓第二定律求解出B點(diǎn)的速度；然后對(duì)從P到B過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系列式判斷．

解答 解：A、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故P到B過(guò)程，小球的高度下降R，重力做功為W_G=mgR，故A錯(cuò)誤；
B、D、小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{gR}$；
從P到B過(guò)程，重力勢(shì)能減小量為mgR，動(dòng)能增加量為$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故機(jī)械能減小量為：mgR-$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$mgR，從P到B過(guò)程，克服摩擦力做功等于機(jī)械能減小量，故為$\frac{1}{2}$mgR，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、從P到B過(guò)程，合外力做功等于動(dòng)能增加量，故為$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．