Question

9．如圖是測(cè)定帶電粒子比荷的一種裝置．圖中點(diǎn)劃線PQ是裝置的軸線，A是粒子源，某一帶電粒子（不計(jì)重力）自小孔飛出，經(jīng)電場(chǎng)加速后沿軸線PQ進(jìn)入裝置C；裝置C中有一對(duì)平行金屬板，板間存在正交的電磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，兩極板間距為d，極板間的電勢(shì)差為U；裝置D是一半徑為r、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、圓心在PQ上的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域． 若某帶電粒子（不計(jì)重力）經(jīng)電場(chǎng)加速后，恰好沿軸線PQ直線通過裝置C，并沿軸線PQ方向進(jìn)入裝置D，經(jīng)D中的磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知G 點(diǎn)到軸線PQ的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．

求：（1）粒子離開裝置C的速度大小；
 （2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）可知裝置C為速度選擇器模型，在裝置C中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件為電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，再結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式即可求出速度v；
（2）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出比荷．

解答 解：
（1）粒子在正交電磁場(chǎng)中恰好沿軸線直線PQ通過裝置C滿足：qvB₁=Eq ①
        根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式有：E═$\frac{U}euyks6y$ ②
        ①②式聯(lián)立得：v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$③
（2）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，速度偏轉(zhuǎn)角為α，偏轉(zhuǎn)軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，
        如圖所示，因?yàn)榱Ｗ友刂�磁�?chǎng)半徑方向射入，根據(jù)對(duì)稱性，粒子一定沿著磁場(chǎng)半徑方向出射，
        根據(jù)幾何關(guān)系可知：α=θ
        由洛倫茲力提供向心力：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$④
        根據(jù)幾何關(guān)系：sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}r}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 
        所以：θ=α=60°
        $\frac{r}{R}$=tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$⑤
        將③⑤式代入④式，得粒子比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}U}{3rd{B}_{1}{B}_{2}}$
答：（1）粒子離開裝置C的速度大小為$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
      （2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}U}{3rd{B}_{1}{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查內(nèi)容包括，速度選擇器模型和帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)中關(guān)于圓的平面幾何知識(shí)；第二問解決問題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定軌跡圓心，找到半徑R滿足的幾何關(guān)系，再與洛倫茲力提供向心力結(jié)合．