Question

3．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在5°以內(nèi)，并且要讓單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)；
（2）某同學(xué)測(cè)出不同擺長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出L-T²圖線，如圖1所示，再利用圖線上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
（3）若該同學(xué)測(cè)量擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無誤，則以上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（4）在用單擺測(cè)定重力加速度g實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)作出的L-T₂圖線如圖2所示，此圖線不過原點(diǎn)的原因是：所測(cè)擺長偏大．

Answer 1

分析 （1）單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動(dòng)角度小于5°的范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；
（2）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出加速度；
（3）漏加了小球半徑后，直線的斜率不變，故不影響最后結(jié)果；
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象的意義，即可求解．

解答 解：（1）單擺在擺動(dòng)角度小于5°時(shí)的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．
（2）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；
（3）應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)擺長時(shí)漏加了擺球半徑，作出L-T²圖象斜率不變，所測(cè)加速度不變；
（4）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由圖2所示L-T²圖象可知，周期為零時(shí)擺長不為零，所測(cè)擺長偏大，這由于把擺線長度與擺球直徑作為擺長了．
故答案為：（1）5°；同一豎直；（2）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；（3）不變；（4）所測(cè)擺長偏大．

點(diǎn)評(píng) 用單擺測(cè)重力加速度是一種簡(jiǎn)單且便于操作的方法，要注意盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺動(dòng)角度要小，數(shù)據(jù)處理盡量用圖象法．