Question

18．某顆典型的中子星半徑r=16km，其表面重力加速度g=9×10¹¹m/s²，為便于計算，取引力常量G=6.4×10^-11N•m²/kg²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)的恒星速度；
（2）中子星的質(zhì)量．

Answer 1

分析 貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動，根據(jù)萬有引力等于向心力求解恒星速度；
根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，可解得中子星的質(zhì)量M．

解答 解：（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動，根據(jù)萬有引力等于向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=R
根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
解得恒星速度v=$\sqrt{gr}$=1.2×10⁸m/s，
（2）根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
M=$\frac{{gr}^{2}}{G}$=3.6×10³⁰kg，
答：（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)的恒星速度是1.2×10⁸m/s；
（2）中子星的質(zhì)量是3.6×10³⁰kg．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運(yùn)用．