Question

【題目】長(zhǎng)傳突破是足球運(yùn)動(dòng)中運(yùn)用遠(yuǎn)距離空中過頂傳球突破對(duì)方防線的戰(zhàn)術(shù)方法。防守隊(duì)員甲在本方球門前某位置M搶截得球,將球停在地面上,利用對(duì)方壓上進(jìn)攻后不及回防的時(shí)機(jī)。瞬間給予球一個(gè)速度v,使球斜飛入空中,最后落在對(duì)方禁區(qū)附近地面上P點(diǎn)處。在隊(duì)員甲踢球的同時(shí),突前的同伴隊(duì)員乙由球場(chǎng)中的N點(diǎn)向P點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),隊(duì)員乙在N點(diǎn)的初速度v1=2m/s，隊(duì)員乙在NP間先勻加速運(yùn)動(dòng),加速度a=4m/s2,速度達(dá)到v2=8m/s后勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后,隊(duì)員乙恰好在球落在P點(diǎn)時(shí)與球相遇,已知MP的長(zhǎng)度s=60m,NP的長(zhǎng)度L=11.5m,將球員和球視為質(zhì)點(diǎn),忽略球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2。

(1)求足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)求隊(duì)員甲在M點(diǎn)給予足球的速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)

【解析】

（1）足球在空間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與球員乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，球員乙先加速后勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出球員乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）足球在空中做拋體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出隊(duì)員甲在M點(diǎn)給予足球的速度v的大小。

（1）足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與球員乙的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

得到：

根據(jù)位移速度公式有：

又

得：

足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）足球在空中做拋體運(yùn)動(dòng)，水平方向有

得：

豎直方向有：

得：

則有：

得：