Question

11．如圖所示，P是水平面上的圓弧軌道，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v₀水平飛出質(zhì)量為m的小球，恰能從固定在某位置的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入．O是圓弧的圓心，θ是OA與豎直方向的夾角．已知：m=0.5kg，v₀=3m/s，θ=53°，圓弧軌道半徑R=0.5m，g=10m/s²，不及空氣阻力和所有摩擦，求
（1）A、B兩點(diǎn)的高度差；
（2）小球能否到達(dá)最高點(diǎn)C，如能到達(dá)，小球?qū)�C點(diǎn)的壓力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）小球從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧切線方向，由速度的分解法求出小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒求AB間的高度差．
（2）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，再與C點(diǎn)的臨界速度比較，分析小球能否到達(dá)最高點(diǎn)C，如能到達(dá)，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球?qū)�C點(diǎn)的壓力大�。�

解答 解：（1）小球從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．據(jù)題知，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，則有
小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為 v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{3}{cos53°}$=5m/s
對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得A、B兩點(diǎn)的高度差  h=0.8m
（2）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=3m/s
小球通過C點(diǎn)的最小速度為v，則 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}$m/s
因?yàn)?v_C＞v，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)C．
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=5N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�C點(diǎn)的壓力大小為5N．
答：（1）A、B兩點(diǎn)的高度差是0.8m．
（2）小球?qū)�C點(diǎn)的壓力大小為5N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．并能把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件．