Question

1．如圖所示，半圓形軌道BCD與水平軌道AB平滑連接于B點(diǎn)，整個軌道裝置置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以3$\sqrt{gR}$的初速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，進(jìn)入半圓形軌道后以$\sqrt{gR}$的速度離開D點(diǎn)，最終落到水平軌道上的E點(diǎn)．已知半圓形軌道半徑為R，AB長度為3R，滑塊與水平軌道間的動摩擦因素為0.5，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）B、E兩點(diǎn)間的距離；
（2）滑塊從B點(diǎn)沿半圓形軌道運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中客服軌道摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊D到E的過程做平拋運(yùn)動，將運(yùn)動進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解B、E兩點(diǎn)間的距離；
（2）對滑塊從A到D的過程，運(yùn)用動能定理求克服服軌道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)滑塊從D點(diǎn)飛出時的速度為v_D，由題有：v_D=$\sqrt{gR}$．
從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時間為t，滑塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，則
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x=v_Dt
解得：x=2R
（2）從A到D，由動能定理得：
-μmg•3R-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
將v_A=3$\sqrt{gR}$，v_D=$\sqrt{gR}$，μ=0.5代入解得：W_f=0.5mgR
答：
（1）B、E兩點(diǎn)間的距離是2R；
（2）滑塊從B點(diǎn)沿半圓形軌道運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服軌道摩擦力所做的功是0.5mgR．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，知道動能定理是求變力做功常用的方法．