Question

7．如圖所示，間距為L=0.5m足夠長的平行金屬導(dǎo)軌放置在與水平面間夾角為θ=37°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的上端連接有一個(gè)R=4Ω的電阻．有一個(gè)勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg、長度為L的金屬棒ab放置在導(dǎo)軌上并與其垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．從導(dǎo)軌的頂端，由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒向下滑行s=3m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則：（不計(jì)初始狀態(tài)下導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌頂端的間距，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）若將金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)計(jì)作時(shí)間t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

分析 （1）對金屬棒進(jìn)行受力分析，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，即為做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關(guān)系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時(shí)棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運(yùn)動．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化的，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有：
感應(yīng)電動勢：E=B₀Lv，由歐姆定律得：E=I（R+r），
安培力：F_A=B₀IL，由平衡條件得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
由能量守恒定律得：mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgscosθ+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.16J；
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．
此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動，故：mgsinθ-μmgcosθ=ma
設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：B₀Ls=BL（s+x），
位移：x=vt+$\frac{1}{2}$at²，解得，t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=0.5T；
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）從靜止開始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.16J；
（3）t=1時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為0.5T．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒．同時(shí)當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是解題的突破點(diǎn)．