Question

19．2010年10月，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”探月飛行器，它的工作軌道是距月球表面100km的圓形軌道，而當(dāng)年我國(guó)的“嫦娥一號(hào)”繞月飛行器的工作圓軌道距月球表面約為200km（見(jiàn)圖）．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行的速度更小
• B． “嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行的向心加速度更大
• C． “嫦娥二號(hào)”在繞月圓軌道上運(yùn)行時(shí)須向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣以提高速率
• D． 若已知“嫦娥二號(hào)”的轉(zhuǎn)動(dòng)周期和月球的半徑，則利用題中提供的數(shù)據(jù)，可以求出月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 對(duì)于月球的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、B、對(duì)于月球的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”的軌道半徑較小，故其線速度大、角速度大、加速度大；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、“嫦娥二號(hào)”在繞月圓軌道上運(yùn)行時(shí)若向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣，則速率暫時(shí)提高，將做離心運(yùn)動(dòng)，之后隨高度的增大運(yùn)動(dòng)的速率又會(huì)減小．故C錯(cuò)誤；
D、由于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，所以$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，而在月球的表面，則：$mg′=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，所以：$g′=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，可知若已知“嫦娥二號(hào)”的轉(zhuǎn)動(dòng)周期和月球的半徑，則利用題中提供的數(shù)據(jù)，不可以求出月球表面的重力加速度．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．