Question

8．右圖是一個十字路口的示意圖，每條停車線到十字路中心O的距離均為20m．一人騎電動助力車以7m/s的速度到達(dá)停車線（圖中A點）時，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來，車頭已抵達(dá)停車線（圖中B），設(shè)兩車均沿道路中央作直線運動，助力車可視為質(zhì)點，轎車長4.8m，寬度可不計．
（1）請通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動，是否會發(fā)生相  撞事故．
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，而轎車立即作勻減速直線運動，為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度至少要多大．

Answer 1

分析 （1）先求出轎車運動到o點的時間和通過o點的時間，再求出助力車運動到o的時間，比較兩個時間的關(guān)系即可解題；
（2）設(shè)轎車的最小加速度a_m，在助力車勻速到達(dá)o點時剛好通過o點，根據(jù)運動學(xué)基本公式即可解題

解答 解：（1）轎車車頭到達(dá)O點的時間為：
t₁=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{20}{8}$s=2.5s  
轎車通過O點的時間為：
△t=$\frac{△x}{{v}_{1}}$=$\frac{4.8}{8}$s=0.6s 
助力車到達(dá)O點的時間為：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{20}{7}$s 
因為 t₁＜t₂＜t₁+△t，所以會發(fā)生交通事故    
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，到達(dá)中心線的時間為t=$\frac{20}{7}$s，轎車到達(dá)O點的時間大于t，可避免交通事故發(fā)生，設(shè)轎車的最小加速度大小為a_m，則與：
x₁+△x=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a_mt${\;}_{2}^{2}$     
代入數(shù)據(jù)有：10+4.8=8×2-$\frac{1}{2}$×a_m×$（\frac{20}{7}）$²
解得：a_m=4.68m/s²       
答：（1）通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動，會發(fā)生相撞事故．
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，而轎車立即作勻減速直線運動，為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度至少要4.68m/s²

點評 本題考查了運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，注意抓住在運動過程中助力車與轎車的時間是相等的，根據(jù)運動學(xué)基本公式列式即可解題，難度適中．