Question

3．一質(zhì)點從A點由靜止出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線運動，接著以加速度大小為a₂做勻減速運動，抵達B點時剛好停止，若AB長度是x，則質(zhì)點運動所需時間為$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

Answer 1

分析 設(shè)總時間為t，加速時間為t₁，則減速時間為t-t₁；則由平均速度公式可得出位移表達式，同時可得出速度關(guān)系，聯(lián)立可解得總時間．

解答 解：物體加速過程最大速度也為減速過程的最大速度，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物體在全程的平均速度為$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，則總位移x=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$t-----（2）；
聯(lián)立（1）、（2）可解得：
t=$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$

點評 本題注意平均公式的應(yīng)用，因加速過程平均速度等于$\frac{0+a{t}_{1}}{2}$，而減速過程同樣也是，故可知全程的平均速度，即表示出總位移；平均速度公式在解題中要注意應(yīng)用．