Question

14．半徑r=0.4m的絕緣光滑圓周軌道豎直固定，勻強(qiáng)電場(chǎng)在豎直平面內(nèi)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)成一定的夾角，如圖所示，小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F=90N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多12J，且小球能夠到達(dá)軌道上任意一點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）小球的最大動(dòng)能是多少？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，保持其他量不變，小球經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力是恒力，當(dāng)合力沿OA連線(xiàn)向下時(shí)，小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，通過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最�。�根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從B運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程，求出重力與電場(chǎng)力的合力大�。�根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能的計(jì)算式求出A點(diǎn)的動(dòng)能，再求出小球的最小動(dòng)能；
（2）在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱?lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由題，小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，說(shuō)明小球經(jīng)0.02s時(shí)偏轉(zhuǎn)量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求出質(zhì)量

解答 解：據(jù)題分析可知，小球的重力與電場(chǎng)力的合力方向必沿OA連線(xiàn)向下，最小動(dòng)能的位置必在A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的B點(diǎn)
則有
F_合•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=12  解得F_合=15N
在A點(diǎn)時(shí)有 F-F_合=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$    E_m=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$（F-F_合）R=15J
②在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱?lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
由2R=$\frac{1}{2}$at²，F(xiàn)=ma得
m=$\frac{F{t}^{2}}{4R}$=0.375kg
答：
（1）小球的最大動(dòng)能是15J
（2）小球的質(zhì)量為3.75×10^-1kg

點(diǎn)評(píng) 本題可以運(yùn)用豎直平面內(nèi)繩子系住的小球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類(lèi)比，A相當(dāng)于物理的最低點(diǎn)，B相當(dāng)于物理的最高點(diǎn)