Question

17．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S，與容器底部相距h，此時(shí)封閉氣體的溫度為T(mén)₁．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，活塞上升△h，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸間的摩擦，求：
①此過(guò)程中氣體的溫度變化量△T；
②加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量．

Answer 1

分析 ①氣體在此過(guò)程中發(fā)生等壓變化，由蓋•呂薩克定律列式，求出氣體的溫度變化量△T；
②先計(jì)算加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做的功，再由熱力學(xué)第一定律求出氣體的內(nèi)能增加量．

解答 解：①氣體在此過(guò)程中發(fā)生等壓變化，由蓋•呂薩克定律有
$\frac{hS}{（h+△h）S}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{1}+△T}$
解得△T=$\frac{△h{T}_{1}}{h}$；
②加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做功為W=（p₀S+mg）△h
由熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能的增加量為
△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）△h；
答：①此過(guò)程中氣體的溫度變化量△T為$\frac{△h{T}_{1}}{h}$；
②加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量Q-（p₀S+mg）△h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律，解題關(guān)鍵是分清理想氣體是發(fā)生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．