Question

14．如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a．在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布．為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（　　）

• A． 小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t=$\frac{v}$．速度最大，最大速度為v_max=$\frac{av}$
• B． 小船軌跡沿y軸方向渡河位移最�。�速度最大，最大速度為v_max=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}v}$
• C． 小船沿軌跡AB運(yùn)動位移最大、時(shí)間最長．速度最小，最小速度v_min=$\frac{av}$
• D． 小船沿軌跡AB運(yùn)動位移最大、速度最�。�最小速度v_min=$\frac{av}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$

Answer 1

分析 小船參與兩個(gè)分運(yùn)動，沿著船頭指向的勻速直線運(yùn)動和隨著水流的勻速直線運(yùn)動，當(dāng)沿著船頭指向的分速度垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度垂直河岸時(shí)，位移最短．

解答 解：A、當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：t=$\frac{a}{{v}_{船}}$，故A錯(cuò)誤；
B、小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最大，故B錯(cuò)誤；
CD、由圖，小船沿軌跡AB運(yùn)動位移最大，由于渡河時(shí)間t=$\frac{a}{{v}_{船}}$，與船的船頭指向的分速度有關(guān)，故時(shí)間不一定最短；
要充分利用利用水流的速度，故要合速度要沿著AB方向，此時(shí)位移顯然是最大的，劃船的速度最小，
即當(dāng)船在靜水中速度垂直合速度時(shí)，則有：$\frac{{v}_{min}}{v}=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，則有：v_min=$\frac{av}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題船的電勢大小和方向都是可以變化的，可以采用正交分解法研究，即沿著平行河岸方向和垂直河岸方向進(jìn)行分析，也可以從合成法．