Question

6．如圖所示，豎直面內(nèi)的半圓形軌道與光滑水平面在B點(diǎn)相切，半圓形軌道的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧時(shí)獲得某一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道上的D點(diǎn)與圓心O等高．不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為3mgR
• B． 物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR
• C． 物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mgR
• D． 物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，通過(guò)能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．對(duì)照機(jī)械能守恒的條件：只有重力做功，分析機(jī)械能是否守恒．

解答 解：A、設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，所受彈力為F_NB，根據(jù)牛頓第二定律有：
  F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_NB=8mg，可得 v_B=$\sqrt{7gR}$
由能量守恒定律可知：物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²=3.5mgR．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），解得：Q=mgR．故B正確．
C、物體半圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，由指向圓心的合力充當(dāng)向心，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力知識(shí)可知，在BD段物體對(duì)軌道的壓力大于在DC段物體對(duì)軌道的壓力，則物體在BD段受到的摩擦力大于在DC段的摩擦力，所以根據(jù)功能關(guān)系可知，物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能大于$\frac{1}{2}$mgR．故C錯(cuò)誤．
D、物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，由于有彈力和摩擦力做功，所以物體的機(jī)械能不守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．