Question

1．如圖所示，半徑為R內徑很小的光滑半圓管豎直放置，一個質量為m的小球從管道最低點進入管內，通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg 求：
（1）球通過最高點C時的速度V₁；
（2）球從最高點落至地面的時間；
（3）球落地點至管道最低點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）在C點，彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解最高點的速度；
（2）（3）球從最高點落至地面過程是平拋運動，根據平拋運動的分運動公式列式求解．

解答 解：（1）C點，彈力和重力的合力提供向心力，故：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
其中：
F=3mg
解得：
V₁=2$\sqrt{gR}$
（2）球從最高點落至地面過程是平拋運動，根據分位移公式，有：
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）球從最高點落至地面過程是平拋運動，根據分位移公式，有：
X=v₁t=2$\sqrt{gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=4R  
答：（1）球通過最高點C時的速度V₁為2$\sqrt{gR}$；
（2）球從最高點落至地面的時間為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）球落地點至管道最低點的水平距離為4R．

點評 本題關鍵是明確小球的受力情況和運動情況，然后根據牛頓第二定律定律列式求解C點速度，根據平拋運動的分位移公式列式求解時間和射程．