Question

2．如圖所示，兩個(gè)完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過不可伸長的細(xì)繩穿過水平平臺(tái)上的小孔O連接，第一次讓B緊貼著平臺(tái)，給A一個(gè)速度，使其繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B剛好可以保持靜止且與平臺(tái)之間無擠壓；第二次將B的位置下移至距離平臺(tái)高度為繩長的三分之一處，再次讓A繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B仍然可以保持靜止．不計(jì)一切摩擦，平臺(tái)厚度可以忽略，求這兩次A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期之比．

Answer 1

分析 分析兩次情況下，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，都為繩子的拉力，并且可知該拉力大小都等于B的重力，設(shè)出兩種情況下的線速度和周期，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式和周期的表達(dá)式，即可得知兩種情況下的線速度之比和周期之比．

解答 解：設(shè)繩子的張力大小為F，細(xì)繩的長度為l，兩次B均保持靜止，所以有：F-mg=0
第一次，設(shè)A的線速度為v₁，周期為T₁，此時(shí)半徑為l，繩子對(duì)A的拉力提供向心力，有：
F=$m\frac{v_1^2}{l}$
T₁=$\frac{2πl(wèi)}{v_1}$
第二次，設(shè)A的線速度為v₂，周期為T₂，此時(shí)半徑為$\frac{2}{3}$l，繩子對(duì)A的拉力提供向心力，有：
F=$m\frac{v_2^2}{{\frac{2}{3}l}}$
T₂=$\frac{2π•\frac{2}{3}l}{{v}_{2}}$
聯(lián)立以上各式，解得：
$\frac{v_1}{{v{\;}_2}}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
$\frac{T_1}{T_2}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
答：這兩次A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度期之比為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，周期之比為$\frac{\sqrt{6}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 解答該題關(guān)鍵是對(duì)向心力的分析和相關(guān)表達(dá)式的應(yīng)用，對(duì)于向心力，要明確是沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力；同時(shí)要注意向心力是按效果來命名的，受力分析時(shí)是不能分析的．