Question

8．如圖所示，一根粗細均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔．管內(nèi)下部被活塞封住一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為T₀．開始時，活塞上方的壓強為p₀，長度為3L，活塞下方氣柱的長度為L，活塞因重力而產(chǎn)生的壓強為0.5p₀．現(xiàn)將活塞上方緩慢抽成真空并密封，整個抽氣過程中，管內(nèi)氣體溫度始終保持不變．求：
①活塞穩(wěn)定時，活塞距玻璃管頂端的距離；
②再將密封的氣體緩慢加熱，當氣體溫度達到2T₀時氣體的壓強．

Answer 1

分析 ①以活塞下方的氣體為研究對象，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律求出氣體的長度；
②以活塞下方的氣體為研究對象，求出氣體的狀態(tài)參量，應用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的壓強．

解答 解：①以活塞下方的氣體為研究對象，氣體狀態(tài)參量為：
P₁=P₀+0.5P₀=1.5P₀，V₁=LS，P₂=0.5P₀，V₂=L₂S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
P₁V₁=P₂V₂，解得：L₂=3L；
②對活塞下方氣體，其狀態(tài)參量為：
P₁=1.5P₀，V₁=LS，T₁=T₀，設V₂=4LS，T₂=2T₀，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：P₂=0.75P₀，
0.75P₀＞0.5P₀，說明活塞已經(jīng)到達玻璃管頂端，體積確實為V₂=4LS，
當氣體的溫度為2T₀時壓強為0.75P₀；
答：①活塞穩(wěn)定時，活塞距玻璃管頂端的距離為3L；
②再將密封的氣體緩慢加熱，當氣體溫度達到2T₀時氣體的壓強為0.75P₀．

點評 本題考查了求活塞到玻璃管頂端的距離、求氣體的壓強等問題，分析清楚題意、知道氣體狀態(tài)變化過程是解題的關鍵，根據(jù)題意求出氣體狀態(tài)參量、應用玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程可以解題．